1.引言
隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，建筑幕墻技術(shù)日新月異，新技術(shù)、新工藝不斷涌現(xiàn)。在設(shè)計(jì)師的巧妙構(gòu)思下，玻璃幕墻別具一格的整體造型更是賦予了建筑物特有的內(nèi)涵，美觀大方又富有現(xiàn)代感。各式各樣的異形曲面幕墻在現(xiàn)代建筑中的應(yīng)用已十分廣泛，但是由于復(fù)雜異形曲面玻璃加工工藝復(fù)雜，價(jià)格較貴，若能用平板玻璃模擬空間曲面，則可大大簡(jiǎn)化加工工藝、降低工程造價(jià)。
本文提出了一種用平板玻璃模擬任意空間曲面的方法，在滿足安裝要求的前提下，用最多的平板玻璃模擬空間曲面，該方法基于 AutoCad 環(huán)境，用 ObjectARX 作為開發(fā)工具，適用于在 AutoCad 下建立的任意模型。文中最后給出了一個(gè)實(shí)例，從中可看出，本文方法取得了較好的效果。
2.數(shù)學(xué)模型的建立與求解
因?yàn)槭强臻g曲面，有限元模型中連接玻璃的四個(gè)角點(diǎn)可能不在同一平面上，若能找到一個(gè)平面與四個(gè)角點(diǎn)的距離和最小，則該平面可認(rèn)為是一個(gè)最優(yōu)平面，將頂點(diǎn)再投影到平面上形成的新頂點(diǎn)即為所求的平板玻璃角點(diǎn)。
從以上數(shù)學(xué)模型可看出，此問題為無約束的非線性規(guī)劃問題，因設(shè)計(jì)變量數(shù)為 4 個(gè)，可采用數(shù)學(xué)規(guī)劃中的復(fù)形法求解。復(fù)形法的計(jì)算步驟可分為兩步：第一步產(chǎn)生一個(gè)由可行解構(gòu)成的初始復(fù)形，其頂點(diǎn)數(shù)k ≥ n + 2 ，本文取 k = 2n ;第二步通過迭代改進(jìn)已有的復(fù)形，逐漸向最優(yōu)點(diǎn)靠攏。
初始可行解的產(chǎn)生的方法有兩種，一種是工程人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或力學(xué)分析提出這些初試設(shè)計(jì)，另一種是采用隨機(jī)方法來產(chǎn)生這些頂點(diǎn)。本文采用后一種方法。
平面找到后，將原頂點(diǎn)投影到平面上即可得到平板玻璃的四個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的投影方向可取該頂點(diǎn)所連玻璃的平均法向。對(duì)所有的面按上述方法循環(huán)一次，即可得到最終的平板玻璃頂點(diǎn)坐標(biāo)。最后，可統(tǒng)計(jì)同一個(gè)頂點(diǎn)所連玻璃間的距離是否在允許范圍內(nèi)。
如果要求玻璃與幕墻曲面的距離一定，則可將整個(gè)曲面沿法線方向移動(dòng)該距離后再采用前述方法進(jìn)行優(yōu)化即可。
3.實(shí)例
圖1 為通過 AutoCad 建模的某幕墻帆體模型的表面，經(jīng)統(tǒng)計(jì)總共 2300 塊玻璃。控制參數(shù)見圖 2。
若手工布置玻璃，需要 30%的曲面玻璃，如果采用本文的方法，只有 2.2%(共 50 塊，分布在帆體曲率較大的角點(diǎn)處)不滿足控制距離的要求，需用曲面玻璃。這樣，經(jīng)過本文的優(yōu)化布置可大大降低曲面玻璃的用量，從而節(jié)省造價(jià)。
4.結(jié)束語
1.本文采用優(yōu)化方法對(duì)任意空間曲面幕墻用平板玻璃模擬，最大可能地減少曲面玻璃的用量，實(shí)例表明，本文的方法取得了較好的效果。
2.本文的方法基于 AutoCad 環(huán)境，操作方便，可對(duì)任意的空間模型自動(dòng)找到每個(gè)封閉區(qū)域(即玻璃)的頂點(diǎn)，無需人工定義。
3.本文介紹的方法已成功地應(yīng)用到同濟(jì)大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件 3D3S 中，取得了較好的效果。
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